Elementos de la circunferencia y el círculo
La invención de la rueda significó una revolución en el desarrollo de la humanidad.Te has preguntado
¿Qué forma tiene la rueda de la bicicleta? ¿Cómo sería el movimiento de tu bicicleta si sus llantas tuvieran otra forma?
¿Qué instrumento de dibujo puedes utilizar para dibujar el esquema de una rueda de bicicleta en una hoja de papel?, ¿cómo procederías?
¿Qué elementos de esta figura geométrica debes tener en cuenta para poder trazarla?
Definición : Circunferencia
Una circunferencia queda determinada si se indican su centro y su radio. La circunferencia de centro y radio se denota como:
Meditar :
Si fijas en tu cuaderno un punto , ¿cuántas circunferencias puedes construir que tengan a 
como centro y su radio mida 
centímetros?
La reflexión anterior tiene sus fundamentos en una relación que se conoce como unicidad de la circunferencia.
En la práctica los conceptos de circunferencia y círculo en ocasiones se confunden a pesar de que existe una marcada diferencia entre ellos, por ejemplo en la cartografía se utiliza el término círculo como sinónimo de circunferencia, en expresiones tales como Círculo Polar Ártico.
Entonces cabe preguntarnos ¿qué es un círculo? , ¿cuáles son sus elementos?
Definición : Círculo
Es el conjunto formado por todos los puntos de una circunferencia y sus puntos interiores.
El círculo de centro y radio se denota como:
El centro, los radios, los diámetros, los arcos y las cuerdas de una circunferencia son considerados también elementos del círculo correspondiente.
No olvidar :
Si los puntos que determinan dos arcos en una circunferencia son extremos de un mismo diámetro, entonces dichos arcos son semicircunferencias.
Un diámetro divide al círculo en dos partes iguales llamadas semicírculos.
El arco completo de una circunferencia tiene una amplitud de .
En la circunferencia y el círculo al igual que en el resto de las figuras planes podemos establecer determinadas relaciones entre sus elementos que nos son de utilidad para resolver diferentes situaciones que se presentan en las matemáticas y en la vida.
Relaciones entre los elementos de la circunferencia
El diámetro es la mayor cuerda de la circunferencia.
La longitud del diámetro es dos veces la longitud del radio de la circunferencia.
En una circunferencia los arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son iguales.
En una circunferencia, o en circunferencias iguales, a cuerdas iguales corresponden arcos iguales y viceversa.
En una circunferencia, o en circunferencias iguales, si un arco es mayor que otro, entonces al mayor arco corresponde la mayor cuerda y viceversa.
En una circunferencia, o en circunferencias iguales, las cuerdas iguales equidistan del centro y viceversa.
En una circunferencia, o en circunferencias iguales, si dos cuerdas son desiguales la mayor esta a menor distancia del centro.
La mediatriz de una cuerda cualquiera pasa por el centro de la circunferencia y divide a la cuerda y su arco correspondiente en dos partes que son iguales.
Ejemplo :
En la siguiente figura, donde y son puntos de la , en , , y .
a) ¿A qué distancia se encuentra los puntos , , y del punto ?
b) Si trazamos por el punto una recta tangente a la circunferencia, ¿en qué posición se encontrará esta con respecto a ?
Relación de posición entre una recta y una circunferencia
Las figuras geométricas como el círculo, la circunferencia y las rectas son utilizadas con frecuencia por muchos pintores en sus obras. En la que se muestra en esta pintura de Kandinsky. En la que se puede observar que las rectas asumen distintas posiciones con relación a una circunferencia. ¿De qué dependerán estas posiciones?
Para conocer la posición relativa de una recta respecto a una circunferencia es necesario conocer la distancia a la que están los puntos de la recta con respecto a la centro de la circunferencia y compararla con la longitud de su radio.
En el caso de la recta tangente en correspondencia con las propiedades de los puntos respecto a la circunferencia se tiene:
: Teorema
Recta tangente
La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que tiene como extremo el punto de tangencia[2].
También se cumple el recíproco de este teorema:
: Teorema
Recíproco teorema de la recta tangente
La recta perpendicular a un radio, en el extremo de este que pertenece a la circunferencia, es tangente a dicha circunferencia.
Puedes trazar una recta tangente a una circunferencia por un punto dado de o por un punto exterior esta.
Ejemplo :
En la figura:
tangente a la circunferencia en , , y puntos alineados,
Determina la amplitud de:
a)
b)
