Demostración del teorema recta tangente a una circunferencia

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Teorema

La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que tiene como extremo el punto de tangencia[1].

Demostración

Sea C C una circunferencia de centro O O y radio r r , y t t la recta tangente en el punto P P de la circunferencia.

La distancia de los puntos de la recta G G y F F al centro es mayor que el radio OF ¯ > r overline {OF} > r y OG ¯ > r overline {OG} > r , pues G G y F F son puntos exteriores a la circunferencia, mientras que para el punto P P se cumple: OP ¯ = r overline {OP} "=" r .

El segmento OP ¯ overline {OP} representa la distancia de O O a la recta y por tanto OP ¯ @ r overline {OP} %perpendicular r y se obtiene entonces la propiedad de la tangente.