Ejemplo

En la figura:

$CB$ tangente a la circunferencia en $B$ , $A$ , $O$ y $C$ puntos alineados, $∢ COB = 60 º$

Determina la amplitud de:

a) $∢ OAB$

b) $∢ ABC$

Solución:

a) Para hallar la amplitud del $∢ OAB$ procedemos de la forma siguiente:

A partir del dato $∢ COB = 60 º$ podemos determinar que $∢ AOB = 120 º$ por ser adyacente con $@ COB$ .

Como $\bar{OA} = \bar{OB} = r$ , entonces $△ AOB$ isósceles de base $\bar{AB}$ , luego $∢ OBA = ∢ OAB$ por ser sus ángulos bases.

$∢ AOB + ∢ ABO + ∢ BAO = 180 º$ , por suma de ángulos interiores en el $△ AOB$ .

$120 º + 2 \cdot ∢ OAB = 180 º$

$∢ OAB = 30 º$

b) Para hallar la amplitud del procedemos de la forma siguiente:

$∢ OBC = 90 º$ , por ser $BC$ tangente a la circunferencia en $B$ .

$∢ ABC = ∢ ABO + ∢ OBC$ , por suma de ángulos

$∢ ABC = 30 º + 90 º$

$∢ ABC = 120 º$