Construcción de la recta tangente a una circunferencia en un punto dado de ella.

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Consideremos la circunferencia $C$ de centro $O$ y un punto $P$ de la circunferencia.

Como sabemos que la recta perpendicular a un radio, en el extremo de este que pertenece a la circunferencia, es tangente a la misma, para trazar la tangente por $P$ , utilizamos regla y compás realizando los siguientes pasos:

Paso 1	Se traza la semirrecta $OP$ .
Paso 2	Se ubica un punto $Q$ utilizando el compás sobre la semirrecta tal que $\bar{OP} = \bar{PQ}$ .
Paso 3	Construimos la mediatriz de $\bar{OQ}$ del cual $P$ es punto medio y obtenemos la recta tangente deseada.

En la práctica del trabajo diario en geometría en muchas ocasiones construimos la tangente a un punto de la manera siguiente:

Paso 1

Se traza el radio $\bar{OP}$ .

Paso 2

Se traza la recta perpendicular al radio por $P$ , utilizando el ángulo de $90 @$ de un cartabón o escuadra (o midiendo con el semicírculo o transportador la medida de un ángulo de $90 @$ ).

Paso 3

Trazamos a partir de $P$ la semirrecta que se indica en el sentido en que está colocado el cartabón o escuadra y después la prolongamos en el otro sentido.

La recta perpendicular así trazada es tangente a la circunferencia en el punto $P$ .