Sistema cuerpo - resorte

Consideremos el sistema cuerpo-resorte de la figura. En él se considera que la fuerza restauradora[1] se encuentra concentrada en el resorte y el elemento inercial en la masa m del cuerpo. Si sobre este sistema actúa un agente externo que deforma el resorte excitándolo, al alejarlo de su posición de equilibrio estable, surgirá una fuerza elástica restauradora, cuyo valor, dado por la ley de Hooke, es:

F = − k ⋅ x F`=~-k cdot x

Donde k es la constante elástica del resorte, cuyo valor depende del material que lo constituye. La magnitud x representa la elongación, por lo que se evidencia que en el punto de equilibrio (x = 0) la fuerza restauradora es nula. El signo menos indica que el sentido de la fuerza es siempre contrario al sentido de aumento de la elongación

Por la segunda ley de Newton:

F = ma (13´)

Igualando:

- k x = ma (14)

Anteriormente vimos que

x = A cos ωt (15)

a = - ω2A cos ωt (16)

Sustituyendo (4) y (5) en (3) y simplificando se obtiene:

k = mω2 (17)

De (6) se deduce que la frecuencia angular:

ω = k m %omega`=~sqrt{{k} over {m} }

Saber más

Para sistematizar lo estudiado sobre el péndulo simple y el sistema cuerpo-resorte, consulta el enlace:

Ver enlace [ppt]