Oscilaciones mecánicas

Para deducir las relaciones de x(t), v(t) y a(t) en el MAS se pueden emplear dos vías:

· Una analítica, basada en un aparato matemático que no está a nuestro alcance en estos momentos: el cálculo diferencial.

· La relacionada con la comparación del MAS con un tipo de movimiento conocido por nosotros anteriormente: el movimiento circunferencial uniforme (MCU).

Optaremos por la segunda.

Imaginemos un disco giratorio, situado en forma vertical, el cual es iluminado desde arriba por un haz luminoso procedente de un proyector. Si el disco posee un objeto P sobresaliente en su borde, el mismo producirá una sombra Q que se puede recoger en una pantalla.

En la figura se puede observar que la proyección de radio vector de posición del punto P, sobre el plano horizontal es:

x = A sen (ωt + φ)

Esta es la elongación del punto Q.

La proyección de la velocidad del punto P, sobre el plano horizontal es:

v = ωA cos (wt +φ)

Esta es la velocidad del punto Q.

La proyección de la aceleración del punto P, sobre el plano horizontal es:

a = -w²A sen (ωt + φ)

Esta es la aceleración del punto Q.

De las ecuaciones anteriores puede interpretarse físicamente el comportamiento de los valores de x, v y a de las oscilaciones de Q, que dependen de los valores de las funciones seno y coseno, cuyos argumentos son igual a ωt, determinados en función del tiempo.

Un análisis cualitativo de una oscilación del punto Q, tomando diferentes instantes t, permite notar que x tiene valores positivos a la derecha del punto de equilibrio y negativos a la izquierda.

Su velocidad entre A y –A tiene sentido hacia la izquierda, que es negativo. De –A hasta A, este vector apunta hacia la derecha y v es positiva.

El signo negativo en la ecuación de aceleración nos dice que este vector apunta siempre hacia la posición de equilibro estable del sistema.

Los valores máximos de estas magnitudes corresponden a los valores máximos del seno y del coseno.

Las gráficas que se ilustran corresponden a las ecuaciones antes analizadas y podrás hacer un análisis comparativo de ellas y podrás comprender mejor el análisis físico de ellas.

Por otra parte, en aquellos casos en que el movimiento se comienza a estudiar a partir de la posición de equilibrio o de amplitud máxima, es posible escribir la ecuación de manera tal que φ = 0 si se escoge convenientemente la función.