Ejercicio: Una selección [Inecuaciones logarítmicas]

Ejercicio: Una selección

El conjunto solución de una inecuación pueden tener valores finitos o infinitos. Selecciona el conjunto solución de cada una de las inecuaciones

${x ∈ ℝ : − 25 < x < 15} lbrace x in setR : - {2} over {5} < x < {1} over {5} rbrace$

$S = {x ∈ ℝ : 32 < x < 2} S = lbrace x in setR : {3} over {2} < x < 2 rbrace$

$x ∈ (32; 2) x in ({3} over {2};2 )$

${x ∈ ℝ : x > 114} lbrace x in setR :x > {11} over {4} rbrace$

$x ∈ (114; ∞) x in ({11} over {4};infinity )$

${x ∈ ℝ : x < − 7 4} lbrace x in setR :x < - {7} over {4} rbrace$

$x ∈ (− ∞; − 74) x in (- infinity ; - {7} over {4} )$

$x ∈ (− 2 5; 15) x in (-{2} over {5}; {1} over {5} )$

No más elementos para categorizar

$log 3 (2 x − 3) < 0 log_{3} (2 x -3) < 0$

Deposite aquí

$log 2 (7 − 4 x) ≥ 0 log_{2} (7 -4 x) geslant 0$

Deposite aquí

$log 3 (5 x + 2) < 1 log_{3} (5 x + 2 ) < 1$

Deposite aquí

$log 2 (4 x − 7) ≥ 2 log_{2} (4 x - 7 ) geslant 2$

Deposite aquí

Para determinar el conjunto solución de cada inecuación debes seguir el procedimiento de resolución de las inecuaciones de la forma siguiente

a) $log 3 (2 x − 3) < 0 log_{3} (2 x -3) < 0$

Hallar el dominio

$2x − 3 > 0 2x-3 > 0$

$x > 32 x > {3} over {2}$

Resolución

$log 3 (2 x − 3) < log 3 1 log_{3}(2 x -3) < log_{3}1$ Sustituir el valor numérico por un logaritmo equivalente

$(2 x − 3) < 1 (2 x -3) < 1$ Comparar los argumentos

$2 x < 4 2 x < 4$ transferir los términos, para resolver la inecuación lineal que se origina

$x < 2 x < 2$

Obtener la solución gráfica

por eso el conjunto solución

b) $log 2 (7 − 4 x) ≥ 0 log_{2} (7 -4 x) geslant 0$

Dominio : $7 − 4 x > 0 7 - 4 x > 0$

$x < − 7 4 x < - {7} over {4}$

Resolución de la inecuación

$log 2 (7 − 4 x) ≥ log 2 1 log_{2} (7 -4 x) geslant log_{2}1$ Sustituir el cero por un logaritmo equivalente

$7 − 4 x ≥ 1 7 -4 x geslant 1$ Igualar los argumentos

$− 4 x ≥ − 6 -4 x geslant -6$ Despejar la variable , teniendo en cuenta que se divide por un número negativo, luego el signo de la desigualdad cambia

$x ≤ 32 x leslant {3} over {2}$

c) $log 3 (5 x + 2) < 1 log_{3} (5 x + 2 ) < 1$

Determinar el dominio

$5 x + 2 > 0 5 x +2 > 0$ recuerda la definición de logaritmo

$5 x > − 2 5 x > -2$

$x > − 2 5 x > - {2} over {5}$

Resolución de la inecuación

$log 3 (5 x + 2) < log 3 3 log_{3} (5 x + 2 ) < log_{3}3$

$5 x + 2 < 3 5 x + 2 < 3$

$x < 15 x < {1} over {5}$

Solución gráfica

d) $log 2 (4 x − 7) ≥ 2 log_{2} (4 x - 7 ) geslant 2$

Determinar el dominio de definición

$4 x − 7 > 0 4 x - 7 > 0$

$x > 74 x > {7} over {4}$

Resolución de la inecuación

$log 2 (4 x − 7) ≥ log 2 4 log_{2} (4 x - 7 ) geslant log_{2}4$ Sustituir el numero por un logaritmo equivalente

$4 x − 7 ≥ 4 4 x - 7 geslant 4$ Compara los argumentos y resolver la inecuación lineal que se origina

$x ≥ 114 x geslant {11} over {4}$ Determinar los valores de x

Obtener la solución gráfica