Ejercicio: Soluciones de una inecuación [Inecuaciones logarítmicas]

Ejercicio: Soluciones de una inecuación

Una inecuación puede tener infinitas soluciones o no. Selecciona cuál es el conjunto solución de la inecuación $log 2 (x 2 − 3 x + 4) > 3 log_{2}(x^{2}-3 x +4) > 3$

Elección correcta

$log 2 (x 2 − 3 x + 4) > 3 log_{2}(x^{2}-3 x +4) > 3$

Determinar el dominio

$x 2 − 3 x + 4 > 0 x^{2}- 3 x + 4> 0$

$D = b 2 − 4 a c D= b^{2}- 4 a c$

$D = (− 3) 2 − 4 (1) (4) = 9 − 16 = − 7 D= (-3) ^{2}- 4 (1) (4) = 9-16= -7$

$− 7 < 0 -7 < 0$

No tiene cero la función asociada^[1] , luego el dominio es $ℝ setR$

Resolución de la inecuación

$log 2 (x 2 − 3 x + 4) > log 2 8 log_{2}(x^{2}-3 x +4) > log_{2}8$ Sustituir el 3 por el logaritmo equivalente

$x 2 − 3 x + 4 > 8 x^{2}-3 x +4 > 8$ Comparar los argumentos

$x 2 − 3 x − 4 > 0 x^{2}-3 x -4 > 0$ resolver la inecuación cuadrática resultantes

$x 1 = − 1 x_{1}=-1$ y $x 2 = 4 x_{2}=4$ Buscar los ceros de la función asociada^[2]

Ejercicio: Soluciones de una inecuación

Su elecciónElección correctaRespuesta

Elección correcta