Ejercicio: En busca de la solución [Inecuaciones logarítmicas]

Ejercicio: En busca de la solución

El conjunto solución de una inecuación puede tener infinitos valores. Selecciones cuáles de los siguientes conjuntos son la solución de la inecuación $log 4 (x 2 + x + 1) ≤ 0 log_{4}(x^{2}+ x +1) leslant 0$

Elección correcta

Fíjate bien para resolver la inecuación $log 4 (x 2 + x + 1) ≤ 0 log_{4}(x^{2}+ x +1) leslant 0$

Debes hallar el dominio

$x 2 + x + 1 > 0 x^{2}+ x +1 > 0$ El trinomio no tiene descomposición simple , luego se aplica el discriminante

$D = b 2 − 4 ac = 1 − 4 = − 3 D= b^{2}- 4 ac = 1-4 = -3$

$− 3 < 0 -3 < 0$ luego la función asociada^[1] no tiene ceros, luego el dominio es $ℝ setR$

Resolver la inecuación

$log 4 (x 2 + x + 1) ≤ log 4 1 log_{4}(x^{2}+ x +1) leslant log_{4}1$ Sustituir el cero por un logaritmo equivalente

$x 2 + x + 1 ≤ 1 x^{2}+x +1 leslant 1$ Comparar los argumentos

$x 2 + x ≤ 0 x^{2}+ x leslant 0$ Reducir términos semejantes u resolver la inecuación de segundo grado que se genera

$x (x + 1) ≤ 0 x (x+1) leslant 0$

$x 1 = − 1 x_{1}= -1$ y $x 2 = 0 x_{2}= 0$

Determinar la solución gráfica con la intersección del dominio y los valores de x hallados en la inecuación

Ejercicio: En busca de la solución

Su elecciónElección correctaRespuesta

Elección correcta