Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal

Calcula la fuerza de Gravitación Universal entre la Tierra y la Luna y representa estas fuerzas en un diagrama.

Considera que la distancia desde el centro de la Tierra hasta la Luna es de $d_{\mathit{Tierra}-\mathit{Luna}}=\mathrm{3,84}·{10}^5\mathit{km}$.

$\begin{array}{c}{M}_{\mathit{Tierra}}=6·{10}^{24}\mathit{kg}\\ m_{\mathit{Luna}}=\mathrm{81,3}{M}_T\end{array}$

Análisis, solución y respuesta:

La fuerza de gravitación universal entre dos cuerpos cualesquiera es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, de acuerdo a la expresión:

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

Sustituyendo por los datos y resolviendo las operaciones planteadas, queda:

$F=G\frac{M_T{m}_L}{r^2}$

$\begin{array}{c}{M}_{\mathit{Tierra}}=6·{10}^{24}\mathit{kg}\\ m_{\mathit{Luna}}=\mathrm{81,3}{M}_T\end{array}$

$d_{\mathit{Tierra}-\mathit{Luna}}=\mathrm{3,84}·{10}^5\mathit{km}$

Sustituyendo por los datos y resolviendo las operaciones, queda:

$F=\mathrm{6,67}·{10}^{-11}\frac{N{m}^2}{{\mathit{kg}}^2}\frac{(6·{10}^{24}\mathit{kg})(\mathrm{81,3}(6·{10}^{24}\mathit{kg}))}{{(\mathrm{3,84}·{10}^{8}m)}^2}$

$F\approx \mathrm{3,3}·{10}^{24}N$

La fuerza de gravitación entre la Tierra y la Luna es de 3,3 · 10²⁴ N.

Estas fuerzas cumplen con la tercera ley de Newton, son un par de fuerzas de acción y reacción.

Determina la masa del Sol.