En la figura se muestra un prisma recto de base rectangular . Si AB ˉ = 120 cm bar AB =120 cm y tan ∢ CDE = 3 4 tan %angle CDE = {3} over {4} . Selecciona cuáles de las proposiciones siguientes corresponden al prisma dado.
BC ˉ = 8 dm bar BC= 8 dm
Como se conoce el área de la cara que contiene a la arista se cumple:
A ABCD = AB ˉ ⋅ BC ˉ A_{ABCD}= bar AB cdot bar BC
96 = 12 ⋅ BC ˉ 96= 12 cdot bar BC
ED ˉ = 3 cm bar ED= 3 cm
Por los datos , se sabe que tan ∢ CDE = 3 4 tan %angle CDE = {3} over {4} , luego como razón trigonométrica la tangente es la relación cateto opuesto sobre cateto adyacente de ahí que:
ED ˉ DC ˉ = 3 4 { bar ED } over { bar DC }= {3} over {4}
ED ˉ = DC ˉ ⋅ 3 4 bar ED= { bar DC cdot 3 } over {4} sustituyendo y calculando ED ˉ = 9 dm bar ED= 9 dm
A L = 360 dm 2 A_{L} = 360 dm^{2}
Como el área lateral es :
A L = 2 ⋅ A ABGF + 2 ⋅ A BCGH A_{L} = 2 cdot A_{ABGF} + 2 cdot A_{BCGH} , sustituyendo
A L = 2 ( 12 ⋅ 9 ) + 2 ( 8 ⋅ 9 ) A_{L} = 2 ( 12 cdot 9) + 2 ( 8 cdot 9 ) , calculando
V = 8,64 10 2 cm 3 V= 8,64 10^{2} cm^{3}
Para determinar el volumen se debe aplicar la fórmula V = A B ⋅ h V= A_{B} cdot h y como el área de la base es A ABCD = 96 dm 2 A_{ ABCD}=96 dm^{2} , sustituyes y calcula
V = 96 ⋅ 9 = 864 dm 3 V= 96 cdot 9= 864 dm^{3} ahora bien, se puede expresar en notación científica para obtener la respuesta con dos cifras esenciales
