Prismas rectos. .Volumen y área
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Se desea convertir un pequeño terreno en un espacio para la práctica de fútbol, para ello se prepara entre otras condiciones, la poteria como se indica en la figura.¿Cuántos metros cuadrados de malla se necesitan, para cubrir los laterales, de forma que la pelota no salga de la portería, cuando el jugador hace un gol, sabiendo que el área de la entrada es de ?
¿ A qué cuerpo geométrico puede asociarse la forma de la cacha para fútbol?
¿Qué fórmula debes aplicar volumen o área?
¿ Son suficientes los datos que aporta el problema?
Los cuerpos geométricos, pueden clasificarse en cuerpos limitados por superficies planas y cuerpo limitados por superficies curvas
Entre los cuerpos limitados por superficies planas se encuentran prismas y por superficies curvas las los cilindros, los conos y las esferas.
Los prismas son cuerpos limitados por superficies planas.
¿Qué diferencia al prisma de los otros cuerpos geométricos?
¿ De qué forma pude contribuir la trigonométrica a resolver ejercicios de cálculo de cuerpos?
Para recordar ... : Definición de Prisma
Se denominan prismas a un cuerpo limitado:
a) por dos superficie poligonales de n lados, paralelos y congruentes,
b) por n superficies determinadas por paralelogramos.
Son elementos de un prisma:
Las caras laterales, los paralelogramos que lo determinan .
las bases : los polígonos[1] iguales y paralelos que lo limitan
Las aristas de un prisma estas son perpendiculares a las bases, el cuerpo se denomina prisma recto , de lo contrario es un prima oblicuo.
La altura, es el segmento de perpendicular determinado por las bases.
vértices : los puntos de intersección[2] de las aristas
Observación :
Aunque el tipo de prisma que vas a estudiar es el prisma recto, es bueno que conozca la diferencia entre ellos
En los prismas oblicuos la altura es igual al segmento de perpendicular bajada desde un punto de una base hasta el plano de la otra.
Para recordar ... :
Tal y como se define los primas están limitados por dos poligono que pueden ser regulares o no, no debes por lo que debes distinguir cuándo un prima se denomina de prisma regular
Saber más :
Para representar cuerpos en un plano se emplea la perspectiva caballera donde son válidas las siguientes reglas de dibujo:
Los segmentos paralelos al plano de dibujo se dibujan con su verdadera longitud.
Los ángulos y figuras planas paralelaras al plano se dibujan con su amplitud y tamaño verdadero.
Los segmentos de perpendicular al plano se dibujo se reducen a la mitad (razón 0.5) y forman un angulo de 45º con la recta horizontal del plano de dibujo( ángulo de deformación)
.
Como has estudiado , la fórmula para hallar el volumen de un prima está dada por la ecuación donde el área de la base se determina de acuerdo al polígono que tengan en la base
: Ejemplo1
En la figura se muestra un prisma regular a según los datos. ¿Cuál es el volumen del prisma representado?
Recuerda que... :
En el caso del área total de un prisma ya conoces que se aplica la fórmula:
Ejemplo : Ejemplo 2
Un pequeño terreno se ha decidido convertirlo en un espacio para la práctica de fútbol, para ello se prepara entre otras condiciones, la poteria como se indica en la figura.¿Cuántos metros cuadrados de malla se necesitan, para cubrir los laterales, de forma que la pelota no salga de la portería, cuando el jugador hace un gol, sabiendo que el área de la entrada es de ?
Para resolver el ejercicio es recomendable denotar con letras a los vértices, para dar una mayor organización a la resolución.
Ver solución en el recurso.
Saber más : Teorema de Cavalieri
El gran matemático italiano Bonaventura Cavalieri formuló en el siglo XVII un teorema para dos cuerpos si:
Las bases de ambos cuerpos tengan la misma área.
Las alturas de ambos cuerpos tienen la misma longitud.
Las secciones paralelas a las bases, a una misma altura, da lugar a secciones con igual área.