Movimiento circunferencial uniforme (MCU) [Movimiento circunferencial uniforme (MCU)]

Movimiento circunferencial uniforme (MCU)

El movimiento circunferencial^[1] está presente en diversos dispositivos, mecanismos y cuerpos que nos rodean. Las agujas de un reloj, los molinos de viento, los satélites naturales y artificiales, el movimiento de las aspas de los ventiladores, la grabación de un disco compacto, son algunos ejemplos que lo ilustran.

Un caso particular lo representa el movimiento circular uniforme. ¿Qué parámetros lo describen?

Definición : Movimiento circular uniforme

Se denomina movimiento circular uniforme (MCU), al movimiento cuya trayectoria es una circunferencia. Su velocidad es constante en módulo y varía en dirección y sentido.

Cualquier movimiento curvilíneo puede representarse, con aproximación, como una suma de movimientos por arcos de circunferencias.

Recorrido de la cinta en un proyector de cine.

El movimiento del cuerpo que al trasladarse describe una circunferencia se puede describir a partir del ángulo de giro que experimenta el vector de posición.

En la figura en el instante t=0 el cuerpo se encontraba en la posición A y un intervalo de tiempo después se encontraba en el punto B. Durante ese intervalo el vector de posición^[2] $\vec{r}$ gira un ángulo θ.

Al ser uniforme el movimiento por la circunferencia, el vector de posición describirá ángulos iguales en cualesquiera iguales intervalos de tiempo.

Definición : Ángulo de giro

El ángulo θ que describe el vector de posición^[2] $\vec{r}$ con respecto a uno de los ejes del sistema de referencia se denomina ángulo de giro.

Como todos los ángulos, el ángulo de giro de puede medir en grados, aunque para el estudio de este tipo de movimiento se suele emplear el radian.

¿Qué es el radián?

Velocidad angular y velocidad lineal

En un movimiento circular uniforme el vector de posición del cuerpo describe ángulos de giros iguales en iguales intervalos de tiempo.

El MCU se caracteriza por tener dos tipo de velocidades: velocidad angular y velocidad lineal

velocidad angular	velocidad lineal
Su módulo se entiende como la razón de la variación que experimenta el ángulo de giro descrito por el vector de posición, con origen en el centro de la circunferencia, y el intervalo de tiempo en el cual ocurre dicha variación. Se representa con la letra griega (ω) Se expresa en rad/s	Caracteriza a la rapidez con que el cuerpo se desplaza desde un punto a otro de su trayectoria. Se representa con (v) Se expresa en m/s
Ejemplo: En cuerpo se mueve con un MCU. La velocidad angular es una medida de la rapidez con que varía el vector de posición^[2], en el caso que se ilustra,este vector es de color rojo que inicialmente su extremo se encontraba en A y pasado un determinado tiempo se movió hasta el punto B. Por otra parte, el cuerpo se desplazó desde el punto A hasta el punto B con una determinada rapidez, este valor corresponde a la velocidad lineal o simplemente a la velocidad del cuerpo.

velocidad angular

velocidad lineal

Su módulo se entiende como la razón de la variación que experimenta el ángulo de giro descrito por el vector de posición, con origen en el centro de la circunferencia, y el intervalo de tiempo en el cual ocurre dicha variación.

Se representa con la letra griega (ω)
Se expresa en rad/s

Caracteriza a la rapidez con que el cuerpo se desplaza desde un punto a otro de su trayectoria.

Se representa con (v)
Se expresa en m/s

Ejemplo: En cuerpo se mueve con un MCU. La velocidad angular es una medida de la rapidez con que varía el vector de posición^[2], en el caso que se ilustra,este vector es de color rojo que inicialmente su extremo se encontraba en A y pasado un determinado tiempo se movió hasta el punto B. Por otra parte, el cuerpo se desplazó desde el punto A hasta el punto B con una determinada rapidez, este valor corresponde a la velocidad lineal o simplemente a la velocidad del cuerpo.

Velocidad lineal

En el MCU el vector velocidad es tangente^[3] a la trayectoria en cada punto, por esta razón frecuentemente la nombran velocidad lineal o tangencial.

aceleración centrípeta
La aceleración centrípeta está dirigida radialmente al centro de la circunferencia, observa que en cada punto es perpendicular al vector velocidad.

La aceleración del móvil está dirigida radialmente hacia el centro y se denomina aceleración centrípeta. Se representa o , se calcula por la fórmula: $a_{c} = \frac{v^{2}}{r}$

Para la descripción del movimiento circular se pueden utilizan magnitudes lineales o magnitudes angulares, utilizaremos estas últimas en el estudio del movimiento circular uniforme.

Velocidad angular

La velocidad angular caracteriza a la variación que experimenta el ángulo de giro descrito por el vector de posición.

ω = \frac{Δ θ}{Δ t}

Donde

Δθ--- variación del vector de posición

ω --- velocidad angular

Δt --- intervalo tiempo transcurrido

En el Sistema Internacional la unidad de la velocidad angular es: $\frac{rad}{s}$

Fundamental :

La velocidad angular, la velocidad lineal y la aceleración centrípeta se relacionan:

$v = ω \cdot r$

ω -- velocidad angular

r-- radio

v -- velocidad lineal

$v = \frac{%}{t}$

l--longitud del arco de circunferencia

r-- radio

v -- velocidad lineal

Aceleración centrípeta

$a = \frac{%^{2}}{r}$

$a = ω^{2} \cdot r$

Otras de las magnitudes que caracterizan al movimiento circular uniforme son la frecuencia y el período de rotación.

Definición : Período

El periodo T es el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa, la unidad en el Sistema Internacional es el segundo (s).

Definición : Frecuencia

La frecuencia es el número de vueltas, revoluciones o ciclos que realiza el cuerpo en un segundo, se representa con la letra f. La unidad en el Sistema Internacional es el hertz, se simboliza Hz.

El período y la frecuencia son magnitudes inversas:

\begin{matrix} T = \frac{1}{f} \\ f = \frac{1}{T} \end{matrix}

Donde

T ---- es el período de rotación

f ----- es la frecuencia de rotación

La magnitud de la velocidad angular puede determinarse también si se conoce el período (T) o la frecuencia del movimiento (f) mediante las expresiones:

\begin{matrix} ω = 2 π \cdot f \\ ω = \frac{2 π}{T} \end{matrix}

Donde

f --- es la frecuencia de rotación

T ---es el período de rotación

Recuerda que... :

En el MCU la rapidez es constante, al igual que la velocidad angular.

Saber más :

¿Qué significa el dato 7500 RPM que aparece en los discos duros de la marca( HP 507750-b21)?

Notas

Movimiento circular
El movimiento circular es un ejemplo de movimiento en dos dimensiones. La trayectoria que describen los cuerpos es una circunferencia.
Si la rapidez es constante, el vector velocidad solo varía en dirección y sentido, por lo que se denomina movimiento circular uniforme; en el caso en que la rapidez no es constante, se conoce como movimiento circular uniformemente variado. En ambos casos la velocidad es tangente a la trayectoria.
vector de posición
Magnitud física vectorial que caracteriza la posición del cuerpo en el espacio y está determinado por el segmento orientado que une el origen del sistema de coordenadas con el punto que señala la posición que ocupa el cuerpo objeto de estudio.
Tangente
La recta tangente es perpendicular al radio de la circunferencia dibujado en el punto de tangencia.