Óptica

La figura representa espejos planos y rayos de luz que inciden o emergen de estos.

a) Continúa el recorrido de cada rayo de luz en las situaciones representadas.

b) ¿En qué fenómeno físico te basaste? Argumenta tu respuesta.

Análisis del problema

Para continuar el recorrido de los rayos de luz es preciso aplicar las leyes de la reflexión. Con el uso del semicírculo podemos garantizar que el ángulo de reflexión tenga la misma amplitud que el ángulo de incidencia.

Solución

a)

inciso b

El fenómeno es el de la reflexión de la luz. Teniendo en cuenta sus leyes: El rayo reflejado está en el plano que contiene al rayo incidente y es perpendicular al espejo y el ángulo de reflexión es igual que el ángulo de incidencia. ( i = r ), es posible continuar el recorrido de los rayos incidentes y reflejados, según corresponda.

Localiza la posición de la imagen del objeto representado en la figura aplicando las leyes de la reflexión. Analiza la imagen obtenida y comparándola con el objeto, diga las características de las imágenes formadas en un espejo plano.

Análisis del problema

La imagen representada es un lápiz verticalmente colocado frente a un espejo plano. Localizando la posición de un punto del lápiz, en este caso su punta.

Aplicando las leyes de la reflexión, al menos a dos de los rayos de luz que pasan por el punto "O", es posible determinar la imagen del punto "O" situado en la punta del lápiz. En el lugar donde se corten las prolongaciones de los rayos reflejados se encontrará la imagen del punto "O", que se denota como O'. Conociendo la localización de la punta del lápiz y considerando las características de la imagen en este tipo de espejo podemos dibujar el lápiz.

Solución

La imagen de un objeto situado frente a un espejo plano es: simétrica^[1] con respecto al espejo, derecha^[2] con respecto al objeto y virtual^[3]

Localiza la imagen del lápiz utilizando la propiedad de simetría.

Análisis del problema

Para obtener la imagen del lápiz por simetría, podemos seleccionar dos puntos extremos del lápiz, en este caso, en la punta el "O" y en la parte de la goma el punto "A". Localizando las posiciones de las imágenes de estos puntos podemos dibujar el lápiz. Para determinar la imagen por simetría procederemos de la siguiente forma:

- trazamos una recta perpendicular al espejo que pase por el punto "O" y la prolongamos detrás del espejo (es donde se forma la imagen).

- medimos la distancia  del punto $O$ al espejo, esa misma distancia es la que existe del espejo a la imagen $\acute{O}$.

De igual modo procedemos con el punto "A". Después dibujamos el cuerpo, en este caso el lápiz.

Una persona ve una moneda que se colocada en el fondo de un platillo vacío (fig a). Sin modificar la posición del observador, se va elevando lentamente el platillo vacío hasta que la persona no ve la moneda (fig b). En esa posición, se vierte agua en el platillo y el observador vuelve a ver la moneda pero no en la posición en que antes la veía.

a) ¿Cómo se explica este fenómeno, utiliza para ello un esquema del recorrido de la luz hasta que llegue a nuestros ojos la imagen de la moneda?

b) ¿Será esta imagen real o virtual? Argumenta tu respuesta.

Análisis del problema

Debemos analizar el comportamiento de la luz que sale de la moneda y llega a nuestros a ojos, condición indispensable para que podamos verla. En un primer momento la luz proveniente de la moneda viaja por un medio homogéneo y no se desvía (fig a). Después deja de verse cuando el platillo se sitúa en determinada posición (fig b) y vuelve a verse desplazada de lugar al verter agua en el platillo. En este último caso la luz procedente de la moneda para llegar a los ojos del observador viaja por dos medios diferentes, agua y aire. Aplicando las leyes de la refracción encontrarás la explicación de lo que acontece.

Analizando si la imagen se forma por la intercepción de los rayos refractados o sus prolongaciones podemos conocer si esta es real o virtual.

Solución

inciso a) Cuando la luz proveniente de la moneda viaja solo por el aire, lo hace en línea recta hasta nuestros ojos (figura a). Al ascender el platillo se deja de ver la moneda porque a luz proveniente de ella no llega a los ojos del observador.

Cuando se vierte agua en el platillo vuelve a verse en otra posición, debido a que la luz proveniente de la moneda viaja primero por el el agua y después por el aire cambiando la dirección de su propagación tal como se explica a continuación:

Al estar colocado el ojo como muestra la (fig d), sobre él incide un haz de luz divergente. Este percibe el haz como si la moneda se encontrara en la posición situada en el punto rojo.

Así surge la sensación de que la moneda se encuentra en un lugar en el que no está.

inciso b) La imagen de la moneda es virtual pues se forma donde se cortan las prolongaciones de los rayos refractados.

En la figura se muestran un haz de luz que incide sobre la superficie plana de un pedazo de vidrio.

a) Representa el rayo reflejado

b) Representa el rayo refractado

Análisis del problema

Para representar el rayo reflejado aplicaremos las leyes de la reflexión de la luz y para el el trazado del rayo refractado aplicaremos las leyes de la refracción de la luz.

Trazar una línea perpendicular al espejo en el punto de incidencia

Para el trazado del rayo reflejado se procede de la siguiente forma:

• Medir con el semicírculo la amplitud el ángulo de incidencia^[4] (ángulo formado entre el rayo incidente y la perpendicular al punto de incidencia)

• Con la misma amplitud del ángulo de incidencia se traza el ángulo de reflexión

Para el trazado del rayo refractado se procede de la siguiente forma:

Se analizan desde el punto de vista óptico los medios por donde se propaga la luz y se precisa si viaja desde una medio de menor densidad óptica a otro de mayor densidad óptica, así como la dirección en que se propaga la luz, en consecuencia se aplican las leyes de la refracción considerando que:

• Si el ángulo de incidencia es de 0°, el ángulo de refracción también es de 0°

• Cuando el haz de luz pasa de un medio de menor densidad óptica a otro de mayor, el ángulo de refracción es menor que el de incidencia.

• Cuando el haz de luz pasa de un medio de mayor densidad óptica a otro de menor, el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia.

Solución

La distancia focal (f) de un espejo esférico es la que existe entre el foco (F) del espejo y el polo del mismo.

a) Dibuja esquemáticamente un espejo cóncavo distancia focal 2 cm.

b) Coloca el objeto AB frente al espejo según se orienta y determina la imagen del objeto utilizando la trayectoria de los rayos característicos.

c) ¿Cuáles son las características de la imagen obtenida?

Datos del objeto AB:

Ubicación: Perpendicular al eje óptico principal y el punto B se encuentra sobre este.

Análisis del problema

Este es un problema cuya solución varía en función de la posición en que se haya colocado el objeto. Para obtener geométricamente la imagen de un objeto situado frente a un espejo cóncavo es necesario dibujar el espejo y tener en cuenta los siguientes elementos: el eje óptico principal^[5], el polo (P), el foco (F)^[6] y el centro óptico (C). Posteriormente ubicamos el objeto AB, teniendo en cuenta los datos que se ofrecen. Después se traza el objeto en la posición que corresponda, y por último, utilizando los rayos notables o característicos, se determina la imagen de los puntos que conforman la imagen, si es un objeto en forma de flecha basta con determinar las imágenes de los puntos extremos. Teniendo en cuenta las características del objeto y su ubicación determinamos la imagen de estos puntos extremos. Si uno de ellos se encuentra sobre el eje óptico principal. basta con determinar la imagen de aquel que no se encuentra con el eje. A este punto se le trazan al menos dos de los rayos característicos. En el punto donde se cortan, al menos dos de los rayos reflejados, estará la imagen del punto A, la cual se denota como A´. Como el punto B se encuentra ubicado sobre el eje óptico principal su imagen también se encuentra sobre este eje. Para trazar la imagen se tiene en cuenta que el objeto es una flecha perpendicular al eje óptico. Trazamos la flecha a partir de la ubicación de A´, en el punto donde esta se encuentra con el eje ubicamos la imagen B´. Como el objeto es una flecha, su imagen también lo es, por tal razón, la saeta la colocamos hacia el punto A´. En dependencia de la ubicación del objeto sobre el eje, serán las características de la imagen que se obtiene.

Solución

inciso a)

inciso b)

Caso 1. Cuando el objeto se encuentra entre el polo (P) y el foco (F)

inciso c)

Característica de la imagen:

• Virtual: porque se forma por las prolongaciones de los rayos reflejados.

• Derecha: Tiene la misma orientación espacial.

• Tiene mayor tamaño que el objeto.

Caso 2. Cuando el objeto se encuentra entre foco del espejo (F) y el centro óptico (C)

inciso c)

Característica de la imagen:

• Real: porque se forma donde se cortan los propios rayos reflejados.

• Invertida: No tiene la misma orientación espacial (nótese que el objeto AB está orientado hacia arriba y la imagen A´B´ lo está hacia abajo).

• Tiene mayor tamaño que el objeto.

Caso 3. Cuando el objeto se encuentra del el centro óptico (C) hacia el infinito

inciso c)

Característica de la imagen:

• Real: porque se forma donde se cortan los propios rayos reflejados.

• Invertida: No tiene la misma orientación espacial (nótese que el objeto AB está orientado hacia arriba y la imagen A´B´ lo está hacia abajo).

• Tiene menor tamaño que el objeto.

Dibuja una lente convergente de distancia focal 2 cm. Sitúa un objeto AB en forma de flecha perpendicular al eje óptico principal y con uno de sus extremos en este, a 5 cm de la lente.

a) Determina la imagen de este objeto a través de un esquema utilizando los rayos característicos.

b) Menciona las características de la imagen obtenida.

Análisis del problema

Procedimiento general

Para obtener geométricamente la imagen de un objeto situado frente a una lente convergente es necesario dibujar la lente y su eje óptico principal^[5]. Como el fenómeno que se manifiesta en las lentes es el de la refracción de la luz^[7] se precisa tener en cuenta que a cada lado de la lente se ubicará el foco (F)^[6]. También es usual representar el punto correspondiente al doble del foco denotado como (2F). Posteriormente ubicamos el objeto AB, teniendo en cuenta los datos que se ofrecen en cuanto a forma y posición. Después, utilizando los rayos notables o característicos, se determina la imagen de los puntos A y B.

Caso particular

Supongamos que el punto B es el situado sobre el eje óptico principal, entonces, hallamos la imagen del punto A trazando al menos dos de los rayos característicos que pasan por el punto A. En el punto donde se cortan los rayos refractados estará la imagen del punto A, la cual se denota como A´. Como el punto B se encuentra ubicado sobre el eje óptico principal su imagen también se encuentra sobre este eje. Finalmente, para trazar la imagen del objeto AB se tiene en cuenta que este es una flecha perpendicular al eje óptico. Trazamos la flecha a partir de la ubicación de A´ hasta el punto en que se encuentra con el eje óptico principal. En este punto se encuentra la imagen B´.

Solución

Característica de la imagen:

• Real: porque se forma donde se cortan los propios rayos reflejados.

• Invertida: No tiene la misma orientación espacial (nótese que el objeto AB está orientado hacia arriba y la imagen A´B´ lo está hacia abajo).

• Tiene menor tamaño que el objeto.

Frente a una lente convergente se encuentran situados perpendicularmente al eje óptico principal dos objetos luminosos en forma de flecha, O y P. En la figura se representan uno de los rayos que emerge del extremo superior del cuerpo O paralelamente al eje óptico principal e incide sobre la lente, así como, el cuerpo P y su imagen P'.

a) Representa en el esquema:

• La ubicación de los focos de la lente

• La dirección del rayo AA₁ , después que este pasa a través de la lente convergente

• La imagen del cuerpo O

b) ¿Qué característica posee la imagen del objeto O?

Análisis del problema

Este es un problema relativamente complejo y para su solución se requiere aplicar lo estudiado sobre formación de imágenes a través de lentes convergentes. Para el la localización de los focos de la lente^[6] es necesario considerar que en ellos se concentran los rayos luminosos una vez que atraviesan la lente convergente, luego, si se conoce el objeto luminoso P y su imagen P´ , empleando los rayos característicos, en particular el rayo paralelo^[8], puedes determinar la posición de los focos de esta lente. En el punto donde el rayo refractado intercepta al eje óptico principal se encuentra situado el foco. Conociendo la posición del foco de la lente y empleando los rayos característicos se puede hallar la imagen del objeto O y por tanto el rayo refractado cuando AA₁ atraviesa la lente. En función de la imagen obtenida se determinan las características de O'.

Solución

a) Trazamos los objetos O y P y determinamos el foco de la lente. Existe un solo punto en que el rayo paralelo que pase por el extremo de P e incida en la lente se refracte y pase por foco situado sobre el eje óptico principal en su recorrido hacia el extremo de P', en dicho punto de intercepción se localiza el foco de la lente. Conocida la distancia focal se denotan los dos focos de la lente.

Conociendo la posición del foco se trazan los rayos característicos para la obtención de la imagen del objeto O, utilizando dos de los rayos característicos de las lentes, el paralelo y el central. En el punto donde se cortan los rayos refractados se localiza la imagen del punto desde donde emergieron, en este caso, del extremo de la saeta de la flecha.

b) La imagen O´ es: invertida en relación al objeto O, si es invertida también es real, y es de mayor tamaño que el objeto.