Análisis del problema:

En esta situación el tren marchaba a determinada velocidad y asumimos que por una trayectoria rectilínea; al interrumpirse la tracción, el tren se detiene por la acción de la fuerza de rozamiento. El tren entonces continúa moviéndose por la acción de una fuerza constante con un movimiento rectilíneo uniformemente variado (retardado). Como hay que calcular la velocidad que llevaba el tren al interrumpirse la tracción de la máquina utilizando las ecuaciones del M.R.U.V.:

$v=v_0+\mathit{at}$

Para calcular la aceleración entonces se deben analizar las acciones sobre el tren: sobre él actúan la fuerza de gravedad y la fuerza normal, acciones que se compensan porque en la dirección vertical el tren no tiene aceleración. En la dirección del movimiento solo actúa la fuerza de rozamiento, que es la que provoca la desaceleración del tren hasta detenerse.

En este caso la aceleración de la fuerza de rozamiento se determina aplicando la segunda ley del movimiento:

$\vec{F}=m\vec{a}$

Solución y respuesta

$\begin{array}{c}{v}_0-¿?\\ P=\mathrm{4,9}·{10}^{6}N\\ f_{\mathit{roz}}=\mathrm{9,8}·{10}^{4}N\\ v=0a\mathrm{\Delta }t=1\mathit{min}\end{array}$

Como el tren se mueve, al interrumpirse la tracción, con un M.R.U.V., la velocidad con que se movía se puede obtener utilizando la ecuación:

$v=v_0+\mathit{at}$

Como la velocidad al final es cero, el tren se detiene al cabo de un minuto, despejando la velocidad inicial en la ecuación anterior queda:

$v_0=-at$(1)

Como no se conoce la aceleración de la fuerza de rozamiento se debe aplicar el método dinámico, al hacer el análisis de las fuerzas que actúan sobre el tren,

$\overrightarrow{F_{\mathit{res}}}=m\vec{a}$

La fuerza que actúa en la dirección del movimiento es la fuerza de rozamiento, entonces queda:

$-f_{\mathit{roz}}=ma$(la fuerza de rozamiento actúa en sentido opuesto al sentido de la velocidad con que se movía el tren)

Despejando la aceleración del movimiento:

$a=\frac{-f_{\mathit{roz}}}{m}$(2)

Se asume que el tren se mueve por una trayectoria rectilínea y horizontal, la masa del tren se calcula por la ecuación:

$P=mg$

$m=\frac{P}{g}$(3)

Sustituyendo (3) en (2) para calcular el valor de la aceleración del tren durante el movimiento retardado de este:

$\begin{array}{c}a=\frac{-\mathrm{9,8}·{10}^{4}N}{5·{10}^5\mathit{kg}}\\ a=-\mathrm{0,196}\frac{m}{s^2}\\ a=-\mathrm{0,2}\frac{m}{s^2}\end{array}$

Sustituyendo el valor de la aceleración para calcular la velocidad que llevaba el tren, y resolviendo las operaciones, queda:

$\begin{array}{c}{v}_0=-(-\mathrm{0,2}\frac{m}{s^2})60s\\ v_0=12\frac{m}{s}\approx \mathrm{43,2}\frac{\mathit{km}}{h}\end{array}$

El tren marchaba a una velocidad de 12 m/s (aproximadamente a 43,2 km/h)antes de interrumpir la tracción.