Cálculo de la fuerza de fricción que actúa sobre un bloque

Sobre una superficie horizontal se encuentra en reposo un bloque de 10 kg. Si sobre este actúa una fuerza de 60 N que forma un ángulo de 30º con la horizontal, como se muestra en la figura, y el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la superficie es 0,30. Calcula el valor de la fuerza de fricción que actúa sobre el cuerpo.

Fuerza de tracción que forma un ángulo de 30º con respecto a la superficie en que se mueve el bloque

Análisis del problema:

La incógnita es el cálculo de la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque cuando actúa una fuerza F que lo hace deslizarse sobre la superficie que se representa en la figura.

Para resolver este problema es conveniente primero analizar las acciones externas sobre el bloque: Sobre este cuerpo actúan la fuerza F, la fuerza de gravedad, la fuerza normal y la fuerza de fricción cinética.

A continuación se deben representar en un sistema de ejes coordenados las fuerzas que actúan sobre el bloque y aplicar la segunda ley del movimiento para calcular la fuerza de fricción cinético entre el bloque y la superficie por la cual se mueve:

$f_{r} = μ_{c} N$

$\vec{F_{res}} = m \vec{a}$

El bloque se mueve con determinada aceleración por la dirección horizontal, en la dirección vertical las fuerzas están equilibradas porque el cuerpo no se mueve en esta dirección.

Diagrama de fuerzas sobre el bloque

Solución y respuesta:

La fuerza de fricción se calcula por la ecuación:

$f_{r} = μ_{c} N$

Se conoce el valor del coeficiente de fricción cinético pero no así el valor de la fuerza normal.

Se aplica la 2da ley de Newton a las fuerzas que actúan en la dirección del eje Y para calcular esta incógnita adicional:

$\vec{F_{res}} = m \vec{a}$

$\vec{N} + \vec{F_{y}} + \vec{F_{g}} = m \vec{a_{y}}$

Como el cuerpo se mueve en la dirección horizontal la aceleración en el eje Y es igual a cero.

$\vec{N} + \vec{F_{y}} + \vec{F_{g}} = \vec{0}$

Trabajando con las proyecciones de las componentes de las fuerzas en esta dirección queda:

$N + F_{y} - F_{g} = 0$

Como $F = m g$

y $F_{y} = F sen θ$

entonces:

$\begin{matrix} F_{y} = F sen θ \\ N = mg - F sen θ \end{matrix}$

Sustituyendo el valor de la fuerza normal en la ecuación de la fuerza de fricción, queda:

$f_{r} = μ (mg - F sen θ)$

Sustituyendo por datos y resolviendo las operaciones queda:

$f_{r} = 0,30 (10 kg \cdot 9,8 \frac{m}{s^{2}} - 60 N \cdot 0,5)$

$f_{r} = 20,4 N$

La fuerza de fricción que actúa sobre el bloque es de 20,4 N.