Competencia de flechas

En un día sin viento se celebró una competencia en que se dispararon flechas verticalmente hacia arriba. El ganador logró disparar su flecha con una velocidad inicial de 150 km/h. Calcula:

a) La altura hasta la que se elevó la flecha.

b) El tiempo que tardó en elevarse.

c) La velocidad que tenía a los dos segundos de que se produjo el lanzamiento.

d) La altura a la que se había elevado a los dos segundos.

Análisis del problema

Inciso a)

La flecha realiza un movimiento de tiro vertical. Como generalmente son ligeras, resulta más difícil hacer la consideración relativa a que se desprecie la acción del aire, pero, teniendo en cuenta que la competencia se realiza en un día sin viento, y que la forma aerodinámica de la flecha hace que surque el aire podemos hacer tal consideración.

Se sitúa el origen del eje y a la altura de la punta de la flecha y el propio eje dirigido hacia arriba.

En esta posición del eje las proyecciones de los vectores velocidad y desplazamiento, representadas por hmáx , tienen signo positivo, mientras que la aceleración tiene signo negativo.

Para expresar V0 en m/s es necesario hacer las conversiones:

Datos

Solución

Respuesta

v0 = 41.67 m/s

hmáx- ?

ts- ?

v a los 2 s - ?

h a los 2 s- ?

Fórmula

Sustituyendo por la proyección y despejando se obtiene:

Finalmente:

Sustitución:

La flecha se elevó a la atura de 88. 6 m desde el punto de donde fue lanzada.

Inciso b)

Datos

Solución

Respuesta

v0 = 41.67 m/s

hmáx- ?

ts- ?

v a los 2 s - ?

h a los 2 s- ?

Fórmula

Sustituyendo por la proyección y despejando se obtiene:

Finalmente:

Sustitución:

La flecha demora 4.25 s en subir.

Inciso c)

Datos

Solución

Respuesta

v0 = 41.67 m/s

hmáx- ?

ts- ?

v a los 2 s - ?

h a los 2 s- ?

Fórmula

Sustituyendo por la proyección y despejando se obtiene:

Sustitución:

La velocidad de la flecha transcurridos 2 s es de 22.07 m/s.

Inciso d)

Datos

Solución

Respuesta

v0 = 41.67 m/s

hmáx- ?

ts- ?

v a los 2 s - ?

h a los 2 s- ?

Fórmula

Sustituyendo por la proyección y despejando se obtiene:

Sustitución:

A los 2 s de iniciado el movimiento la flecha se encuentra a 63.74 m más arriba del punto de partida.