Problema Variante 1

Encuentra en forma gráfica y analítica las componentes rectangulares de un vector cuyo módulo es de 60 u y forma un ángulo de 45º con respecto a la horizontal en sentido noreste.

Datos

Método gráfico

Paso 1

Tracemos un sistema de ejes cartesianos

Paso 2

En este ejemplo tomamos como escala:

1 cm = 12u

Paso 3

Dibujemos el vector $\vec{a}$

Con un transportador trazamos un ángulo de 45⁰ con vértice en el origen de coordenadas, en el lado exterior del ángulo se marca un segmento orientado de 5 cm, equivalente a 60 u.

Paso 4

Proyectemos el vector en los ejes

Tracemos perpendiculares desde el extremo del vector a las ejes de coordenadas, representemos los vectores desde el origen del sistema hasta los puntos de intersección de las perpendiculares con los ejes. Obtenemos los vectores

Paso 5

Con una regla , o con ayuda del papel milimétrico, medimos la longitud de estos vectores, en nuestro ejemplo :

a_x≈ 3.5 cm , teniendo en cuenta la escala seleccionada, 3.5∙12= 42 u

a_x≈ 42 u

a_y≈ 3.5 cm , teniendo en cuenta la escala seleccionada, 3.5∙12= 42 u

a_y≈ 42 u

Respuesta

Las componentes rectangulares:

a_x≈ 42 u

a_y≈ 42 u

Método analítico

Trabajemos con el triángulo rectángulo formado por el vector y el segmento perpendicular al eje x, trazado desde el extremo del vector $\vec{a}$, (coincide con la longitud del vector . Las componentes perpendiculares del vector $\vec{a}$ son:

a_x-cateto adyacente al ángulo

a_y-cateto opuesto al ángulo

Paso 1

Aplicamos las definiciones trigonométricas del seno y el coseno, sustituimos los datos correspondientes.

Paso 2

Despejamos las componentes

a_x= a cos⁡ 45⁰

a_y= a sen 45⁰

Paso 3

Sustituimos y calculamos

a_x= 60 cos⁡ 45⁰ = 60∙0.7= 42

a_x= 42 u

a_y= 60 sen⁡45⁰ = 60∙0.7= 42

a_y= 42 u

Respuesta

a_x= 42 u

a_y= 42 u