La ecuación $f\left(x\right)={\left(x-3\right)}^2+1$corresponde a una función cuadrática, de esta analiza :

a) ¿Cuáles son las coordenadas del vértice?

b) ¿Cuál es el conjunto imagen de la función?

c) ¿Para qué valores del dominio las función es creciente?

d) ¿Cuál es el menor valor que puede tomar la función?

Respuesta

a) El vértice de la parábola tiene por coordenadas $\left(3;1\right)$, porque la primera componente del par es el valor opuesto de d en el par de la forma $\left(-d;e\right)$.

b) Atendiendo a las coordenadas del vértice el conjunto imagen son $\left\{y\in ℝ;y\ge 1\right\}$

c) Como el valor de la primera componente del vértice es 3 y la parábola abre hacia arriba, la función es creciente para $x\ge 3$.

d) El menor valor que toma la función es y = 1